题目内容

已知 $数学公式$ ，且tanα，tanβ是方程x²-5x+6=0的两根．
（1）求α+β的值；　
（2）求cos（α-β）的值．

解：（1）由韦达定理可得 tanα+tanβ=5，tanαtanβ=6，故有 $\text{[math]}$ ，
根据 $\text{[math]}$ ，∴0＜α+β＜π，故 $\text{[math]}$ ．
（2）由tanαtanβ=6，可得sinαsinβ=6cosαcosβ①，
又由 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ②，
联立①②解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
故cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由韦达定理可得 tanα+tanβ 和tanαtanβ，利用两角和的正切公式求出tan（α+β）的值，由α+β 的范围求出α+β
的值．
（2）由tanαtanβ=6， $\text{[math]}$ ，解得cosαcosβ和 sinαsinβ 的值，即可求得cos（α-β）的值．
点评：本题考查两角和的正切公式，两角和差的余弦公式的应用，根据三角函数的值求角，求出 $\text{[math]}$ ，是解题的关键．

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．
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