题目内容
【题目】设
，在集合
的所有元素个数为2的子集中,把每个子集的较大元素相加和记为a，较小元素之和记为b.
(1)当n=3时,求a, b的值；
(2)当n=4时,求集合
的所有3个元素子集
中所有元素之和
;
(3)对任意的
，
是否为定值？若是定值，请给出证明并求出这个定值；若不是，请说明理由.
【答案】（1）
；
（2）
（3）见证明
【解析】
（1）根据题干所给的概念可得到相应的参数值；（2）含有元素1的子集有
个，同理含有2,3,4的子集也有个，元素之和为
；（3）根据题意分析得到a和b的表达式，再由组合数的公式得到结果.
（1）集合
的所有2元子集为
，
，
，
较大元素分别为2，3，3，所以；
较小元素分别为1，1，2，所以.
（2）含有元素1的子集有个，同理含有2,3,4的子集也有个
于是所求元素之和为
(3)
是为定值，定值为
当n≥4，n∈N*，当较小元素为1时，这样的2元素集合有
个，较小元素为2时，这样的2元素集合为
,依次类推，较小元素为n-1的集合个数为1个，
同上，当较大元素为2时，这样的2元素集合有1个，较大元素为3的2元素集合为2个，依此类推得到较大元素为n时，集合个数为个，进而得到：
所以
，.
练习册系列答案
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【题目】某车间20名工人年龄数据如下表：
年龄（岁） | 19 | 24 | 26 | 30 | 34 | 35 | 40 | 合计 |
工人数（人） | 1 | 3 | 3 | 5 | 4 | 3 | 1 | 20 |
（1）求这20名工人年龄的众数与平均数；
（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
（3）从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率.
