设数列{an}前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N*.(1)求a1的值.(2)求数列{an}的通项公式. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设数列{a_n}前n项和为S_n,数列{S_n}的前n项和为T_n,满足T_n=2S_n-n²,n∈N^*.
(1)求a₁的值.
(2)求数列{a_n}的通项公式.

(1) a₁=1 (2) a_n=3·2^n-1-2,n∈N^*

解析

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已知数列，满足，，，．
（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设数列满足，对于任意给定的正整数，是否存在正整数，()，使得，，成等差数列？若存在，试用表示，；若不存在，说明理由．

甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额均为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为(n²－n＋2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多a万元．
(1)设甲、乙两超市第n年的销售额分别为a_n、b_n,求a_n、b_n的表达式；
(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n＝2a_n－1；数列{b_n}满足b_n_－1－b_n＝b_nb_n_－1(n≥2，n∈N^*)，b₁＝1.
(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
(2)求数列的前n项和T_n.

数列{a_n}中，a₁＝3，a_n_＋1＝a_n＋cn(c是常数，n＝1，2，3，…)，且a₁，a₂，a₃成公比不为1的等比数列．
(1)求c的值；
(2)求数列{a_n}的通项公式．

已知向量p＝(a_n，2ⁿ)，q＝(2ⁿ^＋1，－a_n_＋1)，n∈N^*，p与q垂直，且a₁＝1.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若数列{b_n}满足b_n＝log₂a_n＋1，求数列{a_n·b_n}的前n项和S_n.

数列的前项和为，，．
（1）求；
（2）求数列的通项；
（3）求数列的前项和．

已知数列的前项和满足，又，.
（1）求实数k的值；
（2）求证：数列是等比数列.

已知单调递增的等比数列满足：，且是、的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.