题目内容

已知以原点O为中心，F（，0）为右焦点的双曲线C的离心率。
（1）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；
（2）如图，已知过点M（x1，y1）的直线l1：x1x+4y1y=4与过点N（x2，y2）（其中x2≠x1）的直线l2：x2x+4y2y=4的交点E在双曲线C上，直线MN与双曲线的两条渐近线分别交于G，H两点，求的值。

解：（1）设C的标准方程为（a，b>0），
则由题意，
又
因此a=2，
C的标准方程为
C的渐近线方程为
即x-2y=0和x+2y=0。

（2）如图，由题意点E（xE，yE）在直线l1：x1x+4y1y=4和l2：x2x+4y2y=4上，
因此有x1xE+4y1yE=4，x2xE+4y2yE=4，
故点M，N均在直线xEx+4yEy=4上，
因此直线MN的方程为xEx+4yEy=4
设G，H分别是直线MN与渐近线x-2y=0及x+2y=0的交点，
由方程组及
解得，
故
因为点E在双曲线上，有
所以。
练习册系列答案
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已知以原点O为中心，F(
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，0)为右焦点的双曲线C的离心率e=
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2
．
（1）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；
（2）如图，已知过点M（x1，y1）的直线l1：x1x+4y1y=4与过点N（x2，y2）（其中x2≠x）的直线l2：x2x+4y2y=4的交点E在双曲线C上，直线MN与两条渐近线分别交与G、H两点，求△OGH的面积．精英家教网精英家教网
精英家教网已知以原点O为中心的椭圆的一条准线方程为y=
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3
3
，离心率e=
3
2
，M是椭圆上的动点
（Ⅰ）若C，D的坐标分别是(0，-
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)，(0，
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)，求|MC|•|MD|的最大值；
（Ⅱ）如题（20）图，点A的坐标为（1，0），B是圆x2+y2=1上的点，N是点M在x轴上的射影，点Q满足条件：
OQ
=
OM
+
ON
，
QA
•
BA
=0、求线段QB的中点P的轨迹方程．
精英家教网已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为x=
5
5
，离心率e=
5
．
（Ⅰ）求该双曲线的方程；
（Ⅱ）如图，点A的坐标为(-
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，0)，B是圆x2+(y-
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)2=1上的点，点M在双曲线右支上，|MA|+|MB|的最小值，并求此时M点的坐标．
已知以原点O为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，M是椭圆上的动点，
（Ⅰ）若C，D的坐标分别是（0，），（0，），求|MC|·|MD|的最大值；
（Ⅱ）如图，点A的坐标为（1，0），B是圆x2+y2=1上的点，N是点M在x轴上的射影，点Q满足条件：，，求线段QB的中点P的轨迹方程。

已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为，离心率．
（Ⅰ）求该双曲线的方程；
（Ⅱ）如图，点A的坐标为，B是圆上的点，点M在双曲线右支上，|MA|+|MB|的最小值，并求此时M点的坐标．

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