如图所示,已知三棱柱ABCA1B1C1,(1)若M.N分别是AB,A1C的中点,求证:MN∥平面BCC1B1;(2)若三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均为2,∠B1BA=∠B1BC=60°,P为线段B1B上的动点,当PA+PC最小时,求证:B1B⊥平面APC. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图所示,已知三棱柱ABCA₁B₁C₁,

(1)若M、N分别是AB,A₁C的中点,求证:MN∥平面BCC₁B₁;
(2)若三棱柱ABCA₁B₁C₁的各棱长均为2,∠B₁BA=∠B₁BC=60°,P为线段B₁B上的动点,当PA+PC最小时,求证:B₁B⊥平面APC.

（1）见解析（2）见解析

解析证明:(1)连接AC₁,BC₁,则AN=NC₁,

因为AM=MB,
所以MN∥BC₁.
又BC₁?平面BCC₁B₁,
MN?平面BCC₁B₁,
所以MN∥平面BCC₁B₁.
(2)将平面A₁B₁BA展开到与平面C₁B₁BC共面,A到A′的位置,此时A′BCB₁为菱形,

可知PA+PC=PA′+PC,A′C即为PA+PC的最小值,
此时BB₁⊥A′C,
∴BB₁⊥PA′,BB₁⊥PC,
即BB₁⊥PA,BB₁⊥PC,
∴BB₁⊥平面PAC.

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（1）求证：平面；
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（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
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（1）求证：；
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