题目内容
如图所示,已知三棱柱ABC
A1B1C1,
(1)若M、N分别是AB,A1C的中点,求证:MN∥平面BCC1B1;
(2)若三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均为2,∠B1BA=∠B1BC=60°,P为线段B1B上的动点,当PA+PC最小时,求证:B1B⊥平面APC.
（1）见解析 （2）见解析
解析证明:(1)连接AC1,BC1,则AN=NC1,
因为AM=MB,
所以MN∥BC1.
又BC1?平面BCC1B1,
MN?平面BCC1B1,
所以MN∥平面BCC1B1.
(2)将平面A1B1BA展开到与平面C1B1BC共面,A到A′的位置,此时A′BCB1为菱形,
可知PA+PC=PA′+PC,A′C即为PA+PC的最小值,
此时BB1⊥A′C,
∴BB1⊥PA′,BB1⊥PC,
即BB1⊥PA,BB1⊥PC,
∴BB1⊥平面PAC.
练习册系列答案
同步练习强化拓展系列答案
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中，底面
是平行四边形，
，
平面
，
，
是
的中点.
平面
； 
为坐标原点，射线
、
、
分别是
轴、
轴、
轴的正半轴，建立空间直角坐标系，已经计算得
是平面
的法向量，求平面
与平面
中，底面
是矩形，
，
，
，
是棱
的中点.
平面
；
平面
上是否存在一点
，使得平面
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
上，B1E=3EC1，AC＝BC＝CC1＝4.
的底面是平行四边形，
,
，
面
，且
.若
为
中点，
为线段
上的点，且
.
平面
；
的正方体
中，点
是棱
的中点，点
在棱
上，且满足
.
；
上确定一点
，使
、
的长；
与平面
所成二面角的余弦值.