题目内容
【题目】已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（x+1）= 
+ 
，则f（0）+f（2017）的最大值为（ ）
A.1﹣ 
B.1+
C.
D.
【答案】B
【解析】解：∵函数f（x）满足f（x+1）= 
+ 
， ∴f（x）＞0且f2（x+1）= 
+ +f（x）﹣f2（x），
则f（x+1）﹣f2（x+1）= + ﹣[ + +f（x）﹣f2（x）]= ﹣[f（x）﹣f2（x）]，
故f（x+1）﹣f2（x+1）+f（x）﹣f2（x）= ，
令g（x）=f（x）﹣f2（x），则g（x+1）+g（x）= ，
则g（0）=g（2）=…=g（2016）； g（1）=g（3）=…=g（2017）；
g（0）+g（2017）= ，
∴f（0）﹣f2（0）+f（2017）﹣f2（2017）= ，
f（0）+f（2017）= +f2（0）+f2（2017）≥ + 
，
即2[f（0）+f（2017）]2﹣4[f（0）+f（2017）]+1≤0，
解得：f（0）+f（2017）∈[1﹣ 
，1+ ]，
故选：B
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