题目内容

【题目】已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（x+1）= + ，则f（0）+f（2017）的最大值为（ ）
A.1﹣
B.1+
C.
D.

【答案】B
【解析】解：∵函数f（x）满足f（x+1）= + ， ∴f（x）＞0且f2（x+1）= + +f（x）﹣f2（x），
则f（x+1）﹣f2（x+1）= + ﹣[ + +f（x）﹣f2（x）]= ﹣[f（x）﹣f2（x）]，
故f（x+1）﹣f2（x+1）+f（x）﹣f2（x）= ，
令g（x）=f（x）﹣f2（x），则g（x+1）+g（x）= ，
则g（0）=g（2）=…=g（2016）； g（1）=g（3）=…=g（2017）；
g（0）+g（2017）= ，
∴f（0）﹣f2（0）+f（2017）﹣f2（2017）= ，
f（0）+f（2017）= +f2（0）+f2（2017）≥ + ，
即2[f（0）+f（2017）]2﹣4[f（0）+f（2017）]+1≤0，
解得：f（0）+f（2017）∈[1﹣ ，1+ ]，
故选：B

练习册系列答案
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【题目】执行如图的程序框图，则输出K的值为（ ）
A.98
B.99
C.100
D.101

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（1）当△AFB的面积为 时，求m的值；
（2）若直线l交椭圆E于M，N两点（不同于A），以线段MN为直径的圆过A点，试探究直线l是否过定点，若存在定点，求出这个定点的坐标，若不存在定点，请说明理由．

【题目】已知函数f（x）= ，a∈R．
（1）若a≠0，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若a=0，x1＜x＜x2＜2，证明： ＞ ．

【题目】已知抛物线x2=2py（p＞0），F为其焦点，过点F的直线l交抛物线于A、B两点，过点B作x轴的垂线，交直线OA于点C，如图所示．
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（Ⅱ）直线m是抛物线的不与x轴重合的切线，切点为P，M与直线m交于点Q，求证：以线段PQ为直径的圆过点F．

【题目】设数列{an}满足an+1=an2﹣an+1（n∈N*），Sn为{an}的前n项和．证明：对任意n∈N* ，
（I）当0≤a1≤1时，0≤an≤1；
（II）当a1＞1时，an＞（a1﹣1）a1n﹣1；
（III）当a1= 时，n﹣ ＜Sn＜n．

【题目】设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足：对任意n∈N* ， an ， bn ， an+1成等差数列，bn ， an+1 ， bn+1成等比数列，且a1=1，b1=2，a2=3．
（Ⅰ）证明数列{ }是等差数列；
（Ⅱ）求数列{ }前n项的和．

【题目】已知函数 ．
（1）当a=1时，x0∈[1，e]使不等式f（x0）≤m，求实数m的取值范围；
（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax的下方，求实数a的取值范围．

【题目】执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 ．

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