Question

有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：
(1)选其中5人排成一排；
(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；
(3)全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾；
(4)全体排成一排，女生必须站在一起；
(5)全体排成一排，男生互不相邻；
(6)全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人．

Answer 1

（1）2520(种)  （2）5040(种)  （3）3600(种)
（4）576(种)  （5）1440(种)  （6）720(种)

本题考查了有限制条件的排列问题．
(1)从7个人中选5个人来排列，有＝2520(种)．
(2)分两步完成，先选3人排在前排，有种方法，余下4人排在后排，有种方法，故共有·＝5040(种)．事实上，本小题即为7人排成一排的全排列，无任何限制条件．
(3)(优先法)甲为特殊元素．先排甲，有5种方法；其余6人有种方法，故共有5×＝3600(种)．
(4)(捆绑法)将女生看成一个整体，与3名男生在一起进行全排列，有种方法，再将4名女生进行全排列，也有种方法，故共有×＝576(种)．
(5)(插空法)男生不相邻，而女生不作要求，∴应先排女生，有种方法，再在女生之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排男生，有种方法，故共有×＝1440(种)．
(6)把甲、乙及中间3人看作一个整体 ，第一步先排甲、乙两人有种方法，再从剩下的5人中选3人排到中间，有种方法，最后把甲、乙及中间3人看作一个整体，与剩余2人排列，有种方法，故共有××＝720(种)．