Question

若点A的坐标为（3，2），F为抛物线的焦点，点P是抛物线上的一动点，则取得最小值时，点P的坐标是（　　）

Ａ．       Ｂ．        Ｃ．       Ｄ．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：根据题意，作图如下，

设点P在其准线x=- 上的射影为M，有抛物线的定义得：|PF|=|PM|，

∴欲使|PA|+|PF|取得最小值，就是使|PA|+|PM|最小，

∵|PA|+|PM|≥|AM|（当且仅当M，P，A三点共线时取“=”），

∴|PA|+|PF|取得最小值时（M，P，A三点共线时）点P的纵坐标y₀=2，设其横坐标为x₀，

∵P（x₀，2）为抛物线y²=2x上的点，

∴x₀=2，∴点P的坐标为P（2，2）．故选C．

考点：本题主要考查抛物线的定义、标准方程及几何性质。

点评：典型题，利用抛物线的定义，数形结合分析。