Question

若点A的坐标为（3，2），F为抛物线y²=2x的焦点，点P在该抛物线上移动，为使得PA+PF取得最小值，则P点的坐标为

 

．

Answer 1

分析：将PF的长度转化为P到准线x= -

1

2

的距离．

解答：解：由P向准线x=-

1

2

作垂线，垂足为M，由抛物线的定义，PF=PM，再由定点A向准线作垂线，垂足为N，那么点P在该抛物线上移动时，有PA+PF=PA+PM≥AN，当且仅当A，P，N三点共线时取得最小值AN=3-（-

1

2

）=

7

2

，此时P的纵坐标为2，继而求得横坐标为2．
故答案为：（2，2）．

点评：本体着重考查抛物线的定义，即它的几何本质．基于此知识的基础上，进行转化求的．