Question

若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y²=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为

（2，2）

．

Answer 1

分析：求出焦点坐标和准线方程，把|MF|+|MA|转化为|MA|+|PM|，利用 当P、A、M三点共线时，|MA|+|PM|取得最小值，把y=2代入抛物线y²=2x 解得x值，即得M的坐标．

解答：解：由题意得 F（

1

2

，0），准线方程为 x=-

1

2

，设点M到准线的距离为d=|PM|，
则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，
故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=3-（-

1

2

）=

7

2

．
把 y=2代入抛物线y²=2x 得 x=2，故点M的坐标是（2，2），
故答案为：（2，2）．

点评：本题考查抛物线的定义和性质应用，解答的关键利用是抛物线定义，体现了转化的数学思想．