已知函数f(x)=$\frac{2x+6}{x+a}$在区间上是减函数.则实数a的取值范围是[2.3)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

4．已知函数f（x）=$\frac{2x+6}{x+a}$在区间（-2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是[2，3）．

分析先根据题意研究y=2+$\frac{6-2a}{x+a}$在区间（-2，+∞）上的单调性，然后根据反比例函数的单调性与比例系数符号的关系求出参数a的范围．

解答解：∵y=2+$\frac{6-2a}{x+a}$在区间（-2，+∞）上为减函数
∴$\left\{\begin{array}{l}-a≤-2\\ 6-2a＞0\end{array}\right.$，
解得：a∈[2，3），
故答案为：[2，3）

点评本题主要考查了函数单调性的应用，以及反比例函数的单调性与比例系数的关系，属于基础题．

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