Question

14．若定积分${∫}_{-2}^{m}$$\sqrt{-{x}^{2}-2x}$dx=$\frac{π}{4}$，则m等于（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 根据定积分的几何意义即可求出．

解答 解：由定积分的几何意义知：定积分${∫}_{-2}^{m}$$\sqrt{-{x}^{2}-2x}$dx=${∫}_{-2}^{m}$$\sqrt{1-（x+1）^{2}}$dx，
（x+1）²+y²=1表示以（-1，0）为圆心，以1为半径的圆，其面积为π，
因为定积分${∫}_{-2}^{m}$$\sqrt{-{x}^{2}-2x}$dx=$\frac{π}{4}$，
所以如图所示的阴影部分的面积为圆的面积的四分之一，
∴m的值为-1，
故选：A

点评 本题考查定积分的几何意义，准确转化为图形的面积是解决问题的关键，属基础题．