题目内容
【题目】某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益
与投资额
成正比，其关系如图1；投资股票等风险型产品的年收益
与投资额的算术平方根成正比，其关系如图2.
（1）分别写出两种产品的年收益和的函数关系式；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问:怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元?
【答案】（1）
，
；（2）3万元
【解析】
（1）可假设
，
，根据特殊点，可得结果
（2）表示收益
，利用换元法，可得
，
，然后根据二次函数的图像与性质，可得结果.
（1）依题意：
可设，，
∵
，
，
∴，.
（2）设投资债券类产品
万元，
则股票类投资为
万元，年收益为
万元，
依题意得：
，
即，令
，
则
，，
则，
，
所以当
，即
万元时，
收益最大，
万元.
练习册系列答案
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【题目】某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品，图1是设备改造前样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的频数分布表.
表1，设备改造后样本的频数分布表:
质量指标值 |
|
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频数 | 2 | 18 | 48 | 14 | 16 | 2 |
（1）请估计该企业在设备改造前的产品质量指标的平均数；
（2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在[25，30)内的定为一等品，每件售价240元，质量指标值落在[20，25)或[30，35)内的定为二等品，每件售价180元，其它的合格品定为三等品，每件售价120元.根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率，现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X（单位：元），求X得分布列和数学期望.
