题目内容
如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧面
是正三角形，且平面⊥底面
（1）求证：
⊥平面
（2）求直线
与底面所成角的余弦值；
（3）设
，求点
到平面
的距离.
中，底面是正方形，侧面是正三角形，且平面⊥底面（1）求证：
⊥平面（2）求直线
与底面所成角的余弦值；（3）设
，求点到平面的距离.（1）∵底面ABCD是正方形，∴AB⊥AD,∵平面PAD⊥底面ABCD，AB
底面ABCD，底面ABCD∩平面PAD=AD，∴AB⊥平面PAD；（2）
；（3）
底面ABCD，底面ABCD∩平面PAD=AD，∴AB⊥平面PAD；（2）；（3）试题分析：（1）∵底面ABCD是正方形，∴AB⊥AD,∵平面PAD⊥底面ABCD，AB
底面ABCD，底面ABCD∩平面PAD=AD，∴AB⊥平面PAD.（2）取AD的中点F，连结AF，CF，∵平面PAD⊥平面ABCD，且PF⊥AD，
∴PF⊥平面BCD，∴CF是PC在平面ABCD上的射影，
∴∠PCF是直线PC与底面ABCD所成的角
（3）设点D到平面PBC的距离为h，
在△PBC中，易知PB=PC=
，
又
即点D到平面PBC的距离为
点评：对于距离问题往往通过转化的方法简化计算，这两个问题是立体几何中的重点问题，要求我们格外注意这类问题
练习册系列答案
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的底面
为菱形，
平面
， E、F分别为
的中点，
．
平面
．
所成的锐二面角的余弦值．
与CC1所成的角；②三棱锥A1－ABD是正三棱锥；③CE⊥平面BB1D1D；④
；⑤|
|＝
.其中正确的命题有_____________.(写出所有正确命题的序号)
，E、F分别是AB、PD的中点.
平面PCD；
中，
于
,
，将
沿
折起，使
．
平面
； 
和平面
夹角的余弦值．
中，
的中点，F为BC的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且
．
中，
平面
，
，
,
为
的中点．
∥平面
；
的余弦值；
，问:在矩形
内是否存在点
，使得
平面
B． 
C． 
D．