题目内容
7．正△ABC边长为1，P为其内部（不含边界）的任意点，设$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$（x，y∈R），则在平面直角坐标系内点（x，y）对应区域的面积为（ ）| A． | 1 | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{4}$ |
分析 通过已知的向量关系以及三角形与P的位置，确定x，y的关系，得到可行域．
解答 
解：因为三角形ABC内一点，且$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$（x，y∈R），
当p点在BC上时，x+y=1，
因为P在三角形ABC内．
∴0≤x+y＜1
所以0≤x≤1，0≤y≤1，对应的区域如图，则面积为$\frac{1}{2}$．
故选C
点评 本题以向量为载体，考查线性规划的简单应用，抽象出约束条件是解题的关键．
练习册系列答案
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12．用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（ ）
| A． | a，b，c，d全都大于等于0 | B． | a，b，c，d全为正数 | ||
| C． | a，b，c，d中至少有一个正数 | D． | a，b，c，d中至多有一个负数 |
19．${∫}_{-\frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}}$cosxdx=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 1 | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\sqrt{3}$ |