题目内容
设函数.
(Ⅰ)若,求的最小值;
(Ⅱ)若当时,求实数的取值范围.
(Ⅰ)1(Ⅱ)
解析试题分析:(Ⅰ)时,,.
当时,;当时,.
所以在上单调减小,在上单调增加
故的最小值为
(Ⅱ),
当时,,所以在上递增,
而,所以,所以在上递增,
而,于是当时, .
当时,由得
当时,,所以在上递减,
而,于是当时,,所以在上递减,
而,所以当时,.
综上得的取值范围为.
考点:利用函数导数求函数的最值,判定函数单调性
点评:本题第二问用到了对函数导函数的再次求导,从而确定导函数的单调区间,导函数的最值导数值的范围,进而得到原函数的单调性,难度较大
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