题目内容
下列说法中，正确的有
①若f′（x0）=0，则f（x0）为f（x）的极值点；
②在闭区间[a，b]上，极大值中最大的就是最大值；
③若f（x）的极大值为f（x1），f（x）的极小值为f（x2），则f（x1）＞f（x2）；
④有的函数有可能有两个最小值；⑤f（x0）为f（x）的极值点，则f′（x0）存在且f′（x0）=0．
0
0
个①若f′（x0）=0，则f（x0）为f（x）的极值点；
②在闭区间[a，b]上，极大值中最大的就是最大值；
③若f（x）的极大值为f（x1），f（x）的极小值为f（x2），则f（x1）＞f（x2）；
④有的函数有可能有两个最小值；⑤f（x0）为f（x）的极值点，则f′（x0）存在且f′（x0）=0．
分析：根据极值和最值的概念逐一判断，函数的极值是与它附近的点比较，比附近其他点的函数值都小的叫极小值，比附近其它点都大的叫极大值，所以，而且极大值左侧导数大于0，右侧导数小于0，极小值左侧导数小于0，右侧导数大于0．函数在区间[a，b]上有且仅有一个最大值，在极大值处或端点处取得，区间[a，b]上有且仅有一个最小值，在极小值处或端点处取得．
解答：解：若f′（x0）=0，f（x0）不一定为f（x）的极值点，
例如函数y=x3，当x=0时y′=0，但x=0不是它的极值点．∴①错误．
在闭区间[a，b]上，函数的最大值可能是极大值，也可能是端点函数值，∴②错误．
函数的极大值不一定大于极小值，∴③错误．
在闭区间[a，b]上，函数的最小值有且仅有一个，∴④错误．
函数的极值点处不一定有导数，例如函数y=|x|，在x=0处有极小值，但x=0处导数不存在．∴⑤错误
∴真命题的个数为0
故答案为0
例如函数y=x3，当x=0时y′=0，但x=0不是它的极值点．∴①错误．
在闭区间[a，b]上，函数的最大值可能是极大值，也可能是端点函数值，∴②错误．
函数的极大值不一定大于极小值，∴③错误．
在闭区间[a，b]上，函数的最小值有且仅有一个，∴④错误．
函数的极值点处不一定有导数，例如函数y=|x|，在x=0处有极小值，但x=0处导数不存在．∴⑤错误
∴真命题的个数为0
故答案为0
点评：本题主要考查函数的极值与最值的概念的判断，一定要从定义出发，认真分析．
练习册系列答案
相关题目