题目内容
【题目】若函数
的图象恒过(0,0)和(1,1)两点，则称函数为“0-1函数”.
（1）判断下面两个函数是否是“0-1函数”，并简要说明理由：
①
； ②
.
（2）若函数
是“0-1函数”，求；
（3）设
，定义在R上的函数
满足：① 对
,
R，均有
；② 
是“0-1函数”，求函数的解析式及实数a的值．
【答案】(1) ①不是②是，详见详解；（2） 
；（3） 
，
．
【解析】
（1）依据定义检验是否有
可判断两个函数是否为“
”函数．
（2）由可得
值从而求得函数．
（3）分别令
和
从而得到
，利用
为“”可得
，从而得到
，由
可得．
（1）①不是，因为图象不过
点；②是，因为图象恒过和
两点．
（2）由
得，
，故
；由
得，
，故．
所以，
．
（3）令得，
，
令得，
，
所以，．由②知，
，故
，从而，
，
由②又知，
，于是
，故．
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