Question

【题目】已知数列是公差不为0的等差数列， 且成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和.

Answer 1

【答案】(1) an＝2n，(n∈N*) (2)

【解析】试题分析：（1）设数列{an}的公差为d，运用等比数列的中项的性质和等差数列的通项公式，解方程可得公差，即可得到所求通项；

（2），运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简即可得到所求和．

试题解析：

(1)设数列{an}的公差为d，

由且成等比数列，得(2＋2d)2＝(2＋d)(3＋3d)，解得d＝－1或d＝2.

当d＝－1时，a3＝0，这与a2，a3，a4＋1成等比数列矛盾，舍去．所以d＝2，

所以an＝a1＋(n－1)d＝2n，

即数列{an}的通项公式为an＝2n，(n∈N*)．

(2) ，

所以