题目内容
（09年莱西一中模拟文）（12分）
设点
，动圆
经过点
且和直线
：
相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线
.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）设点
为直线上的动点，过点作曲线的切线
（
为切点），
证明：直线
必过定点并指出定点坐标.
解析：（Ⅰ）过点
作
垂直直线
于点
依题意得：
，
所以动点的轨迹为是以
为焦点，直线为准线的抛物线，
即曲线
的方程是
---------------------4分
（Ⅱ）解法一：设
、
、
，则
由
知，
， ∴
，
又∵切线AQ的方程为：
，注意到
切线AQ的方程可化为：
，
由在切线AQ上， ∴
所以点在直线
上；
同理，由切线BQ的方程可得：
.
所以点在直线上；
可知，直线AB的方程为：，
即直线AB的方程为：
，
∴直线AB必过定点. ------------------------12分
（Ⅱ）解法二：设，切点的坐标为
，则
由知，，得切线方程：
.
即为：
，又∵在切线上，
所以可得：
，解之得：
.
所以切点
，
∴
.……………………………12分
故直线AB的方程为：
化简得：
即直线AB的方程为：
∴直线AB必过定点.………………………………12分
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轴上，点Q在
轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足
， 
.
作直线
交轨迹C于A、B两点，E是D点关于坐标原点O的对称点，求证：
；
被以AD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在求出
是函数
的一个极值点.
与
的关系式（用
的单调区间；
，使得
成立？若存在，求（09年莱西一中模拟文）（12分）某工厂统计资料显示，产品次品率
与日产量
(单位件，
，
)的关系如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 | … | 96 |
|
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|
| … |
|
又知每生产一件正品盈利
(为正常数)元，每生产一件次品就损失
元.
（Ⅰ）将该厂日盈利额
(元)表示为日产量的函数；
（Ⅱ）为了获得最大赢利，该厂的日产量应定为多少件？
（
）
m，圆环的圆心距离地面的高度为
，蚂蚁每分钟爬行一圈，若蚂蚁的起始位置在最低点P0处.
;
时的图象；