题目内容
8．△ABC中，角A，B，C成等差数列，AC=3-$\sqrt{3}$，AB=$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$，△ABC的面积为$\frac{3-\sqrt{3}}{2}$．分析 由题意可得B=60°，结合题意和余弦定理可得a值，代入面积公式S=$\frac{1}{2}$acsinB，计算可得．
解答 解：由角A，B，C成等差数列可得2B=A+C，
由三角形的内角和可得A+B+C=180°，∴B=60°，
由AC=b=3-$\sqrt{3}$，AB=c=$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$可得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，
代入数据整理得a2-（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）c+2$\sqrt{3}$-4=0，
解得a=$\sqrt{2}$，∴S=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{3-\sqrt{3}}{2}$，
故答案为：$\frac{3-\sqrt{3}}{2}$．
点评 本题考查解三角形，涉及正余弦定理和三角形的面积公式，属基础题．
练习册系列答案
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18．等差数列6，4，2…的第n+1项是（ ）
| A． | 6+2n | B． | 6-2n | C． | 2n+4 | D． | 8-2n |
19．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一个焦点为（-$\sqrt{5}$，0），a=2b，则双曲线的标准方程为（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1 | C． | x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1 | D． | x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 |