Question

3．若tanα=$\sqrt{2}$，则2sin²α-sinαcosα+cos²α=$\frac{5-\sqrt{2}}{3}$．

Answer 1

分析 根据题意，将2sin²α-sinαcosα+cos²α变形可得$\frac{2ta{n}^{2}α-tanα+1}{ta{n}^{2}α+1}$，将tanα=$\sqrt{2}$代入其中即可得答案．

解答 解：根据题意，原式=2sin²α-sinαcosα+cos²α=$\frac{2si{n}^{2}α-sinαcosα+co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2ta{n}^{2}α-tanα+1}{ta{n}^{2}α+1}$，
而tanα=$\sqrt{2}$，
则原式=$\frac{2×2-\sqrt{2}+1}{2+1}$=$\frac{5-\sqrt{2}}{3}$；
故答案为：$\frac{5-\sqrt{2}}{3}$．

点评 本题考查同角三角函数基本关系式的运用，解题的关键是正确化简2sin²α-sinαcosα+cos²α．