题目内容
4．已知正实数x，y满足x+y=3k（x≠y），若不等式x2+y2＞ck2恒成立，则实数c的最大值为（ ）| A． | $\frac{9}{2}$ | B． | 3 | C． | 6 | D． | 9 |
分析 根据基本不等式的性质求出即可．
解答 解：∵x+y=3k＞2$\sqrt{xy}$，
∴xy＜$\frac{{9k}^{2}}{4}$，
若不等式x2+y2＞ck2恒成立，
只需ck2＜（x2+y2）min，
而x2+y2=（x+y）2-2xy＞9k2-2×$\frac{9}{4}$k2=$\frac{{9k}^{2}}{2}$，
∴只需ck2≤$\frac{9}{2}$k2即可，
即c≤$\frac{9}{2}$，
故选：A．
点评 本题考查了基本不等式的性质，是一道基础题．
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14．下列等式中，一定正确的是（ ）
| A． | a${\;}^{\frac{m}{n}}$=（$\root{n}{a}$）m | B． | -a${\;}^{\frac{m}{n}}$=$\root{n}{（-a）^{n}}$ | C． | a${\;}^{-\frac{m}{n}}$=$\root{m}{{a}^{n}}$ | D． | a${\;}^{-\frac{m}{n}}$=$\root{n}{{a}^{-m}}$ |