题目内容
4.已知正实数x,y满足x+y=3k(x≠y),若不等式x2+y2>ck2恒成立,则实数c的最大值为( )A. | $\frac{9}{2}$ | B. | 3 | C. | 6 | D. | 9 |
分析 根据基本不等式的性质求出即可.
解答 解:∵x+y=3k>2$\sqrt{xy}$,
∴xy<$\frac{{9k}^{2}}{4}$,
若不等式x2+y2>ck2恒成立,
只需ck2<(x2+y2)min,
而x2+y2=(x+y)2-2xy>9k2-2×$\frac{9}{4}$k2=$\frac{{9k}^{2}}{2}$,
∴只需ck2≤$\frac{9}{2}$k2即可,
即c≤$\frac{9}{2}$,
故选:A.
点评 本题考查了基本不等式的性质,是一道基础题.
练习册系列答案
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14.下列等式中,一定正确的是( )
A. | a${\;}^{\frac{m}{n}}$=($\root{n}{a}$)m | B. | -a${\;}^{\frac{m}{n}}$=$\root{n}{(-a)^{n}}$ | C. | a${\;}^{-\frac{m}{n}}$=$\root{m}{{a}^{n}}$ | D. | a${\;}^{-\frac{m}{n}}$=$\root{n}{{a}^{-m}}$ |