题目内容

4.已知正实数x,y满足x+y=3k(x≠y),若不等式x2+y2>ck2恒成立,则实数c的最大值为(  )
A.$\frac{9}{2}$B.3C.6D.9

分析 根据基本不等式的性质求出即可.

解答 解:∵x+y=3k>2$\sqrt{xy}$,
∴xy<$\frac{{9k}^{2}}{4}$,
若不等式x2+y2>ck2恒成立,
只需ck2<(x2+y2min
而x2+y2=(x+y)2-2xy>9k2-2×$\frac{9}{4}$k2=$\frac{{9k}^{2}}{2}$,
∴只需ck2≤$\frac{9}{2}$k2即可,
即c≤$\frac{9}{2}$,
故选:A.

点评 本题考查了基本不等式的性质,是一道基础题.

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