题目内容
14.设一扇形的周长为C(C>0),当扇形中心角为多大时,它有最大面积?最大面积是多少?分析 根据扇形的弧长与半径的关系,建立等式,然后根据面积公式转化成关于r的二次函数,通过解二次函数最值即可得到结论..
解答 解:∵扇形的周长为C,
∴l+2r=C,
即l=C-2r,
∴扇形的面积S=$\frac{1}{2}$lr=$\frac{1}{2}$(C-2r)•r=-r2+$\frac{1}{2}$Cr=-(r-$\frac{C}{4}$)2+$\frac{{C}^{2}}{16}$,
∴当半径r=$\frac{C}{4}$时,扇形的面积最大为$\frac{{C}^{2}}{16}$,
此时,α=$\frac{l}{r}$=$\frac{C-2×\frac{C}{4}}{\frac{C}{4}}$=2(rad),
故答案为:2
点评 本题考查扇形的面积公式和弧长公式的应用,属于基础题.
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