题目内容
1.设f(x)的定义域为(0,+∞),且在(0,+∞)上是增函数,f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,解不等式f(x)+f(x-3)≤2.分析 f(x)+f(x-3)=f(x(x-3)),而2=1+1=f(2)+f(2)=f(4),由函数单调性可得x(x-3)≤4,在结合定义域得到x>0,x-3>0解出.
解答 解:∵f(xy)=f(x)+f(y),
∴f(4)=f(2)+f(2)=2,
f(x)+f(x-3)=f(x2-3x),
∴f(x2-3)≤f(4),
∵f(x)在(0,+∞)上是增函数,
∴$\left\{\begin{array}{l}{x>0}\\{x-3>0}\\{{x}^{2}-3x≤4}\end{array}\right.$,
解得3<x≤4.
∴不等式f(x)+f(x-3)≤2的解是(3,4].
点评 本题考查了函数单调性的应用,通过已知条件找到f(4)=2是本题关键.
练习册系列答案
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