题目内容
9.已知P为双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$(a>0,b>0)的左支上一点,F1,F2分别是它的左右焦点,直线PF2与圆:x2+y2=a2相切,切点为线段PF2的中点,则该双曲线的离心率为$\sqrt{5}$.分析 由题意,△PF1F2为直角三角形,PF1⊥PF2,|PF1|=2a,|PF2|=|PF1|+2a=4a,利用勾股定理,建立方程,即可求出双曲线的离心率.
解答 解:由题意,△PF1F2为直角三角形,PF1⊥PF2,|PF1|=2a,|PF2|=|PF1|+2a=4a,
在直角△PF1F2中,4c2=4a2+16a2,
∴c2=5a2,
∴e=$\sqrt{5}$.
故答案为:$\sqrt{5}$.
点评 本题考查直线与圆相切,考查双曲线的定义,考查双曲线的几何性质,属于中档题.
练习册系列答案
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A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | 1 | D. | 2 |
18.在5件产品中,有4件正品,从中任取2件,2件都是正品的概率是( )
A. | $\frac{4}{5}$ | B. | $\frac{1}{5}$ | C. | $\frac{2}{5}$ | D. | $\frac{3}{5}$ |
19.对某杂志社一个月内每天收到的稿件数量进行了统计,得到样本的茎叶图(如图),则该样本的中位数、众数分别为( )
A. | 47、45 | B. | 45、47 | C. | 46、45 | D. | 45、46 |