Question

（本小题10分）

已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F(，0)，直线y＝x－1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为－，求此双曲线的方程．

 

Answer 1

【答案】

 

解：设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，

依题意c＝，∴方程可化为－＝1.  ----------3分

由

得(7－2a²)x²＋2a²x－8a²＋a⁴＝0.    ----------6分

设M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)，则x₁＋x₂＝，

∵＝－，

∴－＝－，解得a²＝2.      ----------9分

∴双曲线的方程为－＝1.     ----------10分

 

【解析】略