Question

【题目】甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别为0、7、0、6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：
（1）甲试跳三次，第三次才能成功的概率；
（2）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；
（3）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：记“甲第i次试跳成功”为事件A1，“乙第i次试跳成功”为事件B1、

依题意得P（A1）=0.7，P（B1）=0.6，且A1，B1（i=1，2，3）相互独立、

“甲第三次试跳才成功”为事件 A3，且三次试跳相互独立，

∴P（ A3）=P（ ）P =0.3×0.3×0.7=0.063

即甲第三次试跳才成功的概率为0.063．

（2）解：甲、乙两支在第一次试跳中至少有一人成功为事件C，

解法一：C=A1 彼此互斥，

∴P（C）=

=

=0.7×0.4+0.3×0.6+0.7×0.6

=0.88

解法二：P（C）=1﹣ =1﹣0.3×0.4=0.88．

即甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为0.88

（3）解：设“甲在两次试跳中成功i次”为事件Mi（i=0，1，2），

“乙在两次试跳中成功i次”为事件Ni（i=0，1，2），

∵事件“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为M1N0+M2N1，且M1N0、M2N1为互斥事件．

∴所求的概率为P（M1N0+M2N1）=P（M1N0）+P（M2N1）=P（M1）P（N0）+P（M2）P（N1）

=C21×0.7×0.3×0.42+0.72×C21×0.6×0.4

=0.0672+0.2352

=0.3024．

即甲、乙每人试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为0.3024

【解析】（1）由题意知本题是一个相互独立事件，甲试跳三次，第三次才能成功的概率，表示甲前两次试跳不成功，而第三次试跳才成功，记出事件，根据相互独立事件同时发生的概率，得到结果．（2）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功表示甲成功且乙成功，甲不成功且乙成功，甲成功且乙不成功，三种结果，这三种事件之间是互斥关系，根据互斥事件和相互独立事件的概率，得到结果．（3）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次表示甲成功两次且乙成功一次，甲成功一次且乙成功0次，两种结果，这两种结果是互斥的，根据互斥事件的概率，得到结果．