题目内容
【题目】甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别为0、7、0、6,且每次试跳成功与否相互之间没有影响,求:
(1)甲试跳三次,第三次才能成功的概率;
(2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率;
(3)甲、乙各试跳两次,甲比乙的成功次数恰好多一次的概率.
【答案】
(1)解:记“甲第i次试跳成功”为事件A1,“乙第i次试跳成功”为事件B1、
依题意得P(A1)=0.7,P(B1)=0.6,且A1,B1(i=1,2,3)相互独立、
“甲第三次试跳才成功”为事件 A3,且三次试跳相互独立,
∴P( A3)=P(
)P
=0.3×0.3×0.7=0.063
即甲第三次试跳才成功的概率为0.063.
(2)解:甲、乙两支在第一次试跳中至少有一人成功为事件C,
解法一:C=A1 彼此互斥,
∴P(C)=
=
=0.7×0.4+0.3×0.6+0.7×0.6
=0.88
解法二:P(C)=1﹣ =1﹣0.3×0.4=0.88.
即甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为0.88
(3)解:设“甲在两次试跳中成功i次”为事件Mi(i=0,1,2),
“乙在两次试跳中成功i次”为事件Ni(i=0,1,2),
∵事件“甲、乙各试跳两次,甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为M1N0+M2N1,且M1N0、M2N1为互斥事件.
∴所求的概率为P(M1N0+M2N1)=P(M1N0)+P(M2N1)=P(M1)P(N0)+P(M2)P(N1)
=C21×0.7×0.3×0.42+0.72×C21×0.6×0.4
=0.0672+0.2352
=0.3024.
即甲、乙每人试跳两次,甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为0.3024
【解析】(1)由题意知本题是一个相互独立事件,甲试跳三次,第三次才能成功的概率,表示甲前两次试跳不成功,而第三次试跳才成功,记出事件,根据相互独立事件同时发生的概率,得到结果.(2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功表示甲成功且乙成功,甲不成功且乙成功,甲成功且乙不成功,三种结果,这三种事件之间是互斥关系,根据互斥事件和相互独立事件的概率,得到结果.(3)甲、乙各试跳两次,甲比乙的成功次数恰好多一次表示甲成功两次且乙成功一次,甲成功一次且乙成功0次,两种结果,这两种结果是互斥的,根据互斥事件的概率,得到结果.
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【题目】某科技公司生产一种手机加密芯片,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于为合格品,小于
为次品.现随机抽取这种芯片共
件进行检测,检测结果统计如表:
测试指标 | |||||
芯片数量(件) |
已知生产一件芯片,若是合格品可盈利元,若是次品则亏损
元.
(Ⅰ)试估计生产一件芯片为合格品的概率;并求生产件芯片所获得的利润不少于
元的概率.
(Ⅱ)记为生产
件芯片所得的总利润,求随机变量
的分布列和数学期望
【题目】广播电台为了了解某地区的听众对某个戏曲节目的收听情况,随机抽取了100名听众进行调查,下面是根据调查结果绘制的听众日均收听该节目的频率分布直方图,将日均收听该节目时间不低于40分钟的听众成为“戏迷”
(1)根据已知条件完成2×2列联表,并判断“戏迷”与性别是否有关?
“戏迷” | 非戏迷 | 总计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
总计 |
附:K2= ,
P(K2≥k) | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
(2)将上述调查所得到的频率当作概率.现在从该地区大量的听众中,采用随机抽样的方法每次抽取1名听众,抽取3次,记被抽取的3名听众中“戏迷”的人数为X,若每次抽取的结果相互独立,求X的分布列,数学期望及方差.
【题目】共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务,是共享经济的一种新形态.一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本(单位:元)与租用单车的数量(单位:千辆)之间的关系”进行调查研究,在调查过程中进行了统计,得出相关数据见下表:
租用单车数量 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
每天一辆车平均成本 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
根据以上数据,研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程,方程甲: ,方程乙:
.
(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务:
①完成下表(计算结果精确到0.1)(备注: ,
称为相应于点
的残差(也叫随机误差));
租用单车数量 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
每天一辆车平均成本 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
模型甲 | 估计值 | 2.4 | 2.1 | 1.6 | ||
残差 | 0 | -0.1 | 0.1 | |||
模型乙 | 估计值 | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
残差 | 0.1 | 0 | 0 |
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及
,并通过比较
的大小,判断哪个模型拟合效果更好.
(2)这个公司在该城市投放共享单车后,受到广大市民的热烈欢迎,共享单车常常供不应求,于是该公司研究是否增加投放.根据市场调查,这个城市投放8千辆时,该公司平均一辆单车一天能收入10元,6元收入的概率分别为0.6,0.4;投放1万辆时,该公司平均一辆单车一天能收入10元,6元收入的概率分别为0.4,0.6.问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润?(按(1)中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本,利润=收入-成本).