题目内容
已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点．
见解析
解：∵f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，
即方程(2x)2＋m·2x＋1＝0有且仅有一个实根．
设2x＝t(t>0)，则t2＋mt＋1＝0．
∴当Δ＝0，即m2－4＝0．
∴m＝－2时，t＝1；
m＝2时，t＝－1(不符合题意，舍去)．
∴2x＝1，x＝0符合题意．
当Δ>0，即m>2，或m<－2时，
t2＋mt＋1＝0有两正根或两负根都不符合题意．
即方程(2x)2＋m·2x＋1＝0有且仅有一个实根．
设2x＝t(t>0)，则t2＋mt＋1＝0．
∴当Δ＝0，即m2－4＝0．
∴m＝－2时，t＝1；
m＝2时，t＝－1(不符合题意，舍去)．
∴2x＝1，x＝0符合题意．
当Δ>0，即m>2，或m<－2时，
t2＋mt＋1＝0有两正根或两负根都不符合题意．
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，那么在下列区间中含有函数
零点的为( )
，且
，则（ ）
，则f(x)的“友好点对”有________个．
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，则f(x)＝0在区间[0,2014]内根的个数为( )
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