题目内容
3．抛物线y=x2与直线2x+y-3=0所围成图形的面积等于$\frac{32}{3}$．分析 解方程组可得图象的交点，由题意可得积S=${∫}_{-3}^{1}（-2x+3-{x}^{2}）$dx，计算可得．
解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}}\\{2x+y-3=0}\end{array}\right.$可解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
∴所求面积S=${∫}_{-3}^{1}（-2x+3-{x}^{2}）$dx=（-x2+3x-$\frac{1}{3}$x3）${|}_{-3}^{1}$
=$\frac{5}{3}$-（-9）=$\frac{32}{3}$
故答案为：$\frac{32}{3}$
点评 本题考查定积分求面积，属基础题．
练习册系列答案
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13．已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，给出下列命题：
（1）α∥β⇒l⊥m，（2）α⊥β⇒l∥m，（3）l∥m⇒α⊥β，（4）l⊥m⇒α⊥β，
其中正确的是（ ）
（1）α∥β⇒l⊥m，（2）α⊥β⇒l∥m，（3）l∥m⇒α⊥β，（4）l⊥m⇒α⊥β，
其中正确的是（ ）
| A． | （1）（2）（3） | B． | （2）（3）（4） | C． | （2）（4） | D． | （1）（3） |
如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=DC=CB=2，AB=4，矩形AEFC中，AE=$\sqrt{3}$，平面AEFC⊥平面ABCD，点G是线段EF的中点．
18．设集合A={x|a-2＜x＜a+2}，B={x|x2-4x-5＜0}，若A⊆B，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | [1，3] | B． | （1，3） | C． | [-3，-1] | D． | （-3，-1） |
8．
函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一部分如图所示，则此函数的解析式为（ ）
函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一部分如图所示，则此函数的解析式为（ ）| A． | y=3sin（$\frac{π}{4}$x+$\frac{π}{4}$） | B． | y=3sin（$\frac{π}{4}$x+$\frac{3π}{4}$） | C． | y=3sin（$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{4}$） | D． | y=3sin（$\frac{π}{2}$x+$\frac{3π}{4}$） |
15．设函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{ln（-x）{，_{\;}}x＜0}\\{-lnx，{{，}_{\;}}x＞0}\end{array}}$若f（m）＞f（-m），则实数m的取值范围是（ ）
| A． | （-1，0）∪（0，1） | B． | （-∞，-1）∪（0，1） | C． | （-1，0）∪（1，+∞） | D． | （-∞，-1）∪（1，+∞） |
13．已知复数z=$\frac{1}{-1+i}$（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点在（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |