题目内容
5.在△ABC中,设a,b,c分别是角A,B,C所对边的边长,且直线bx+ycosA+cosB=0与ax+ycosB+cosA=0平行,则△ABC一定是( )A. | 锐角三角形 | B. | 等腰三角形 | ||
C. | 直角三角形 | D. | 等腰或直角三角形 |
分析 由直线平行,可得$\frac{b}{a}=\frac{cosA}{cosB}$,利用余弦定理整理可得:c2(b2-a2)=(b2+a2)(b2-a2),从而解得:c2=a2+b2或b=a.
解答 解:∵直线bx+ycosA+cosB=0与ax+ycosB+cosA=0平行,
∴$\frac{b}{a}=\frac{cosA}{cosB}$,解得bcosB=acosA,
∴利用余弦定理可得:b×$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=a×$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$,整理可得:c2(b2-a2)=(b2+a2)(b2-a2),
∴解得:c2=a2+b2或b=a,
而当a=b时,两直线重合,不满足题意;
则△ABC是直角三角形.
故选:C.
点评 本题主要考查了两条直线平行的条件,考查了余弦定理,勾股定理的综合应用,熟练掌握相关公式及定理是解题的关键,属于基本知识的考查.
练习册系列答案
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