题目内容
【题目】已知平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣1，﹣2）的直线l的参数方程为 
（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsinθtanθ=2a（a＞0），直线l与曲线C相交于不同的两点M、N．
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）若|PM|=|MN|，求实数a的值．
【答案】
（1）解：∵直线l的参数方程为 
（t为参数），
∴直线l的普通方程：x﹣y﹣1=0，
∵曲线C的极坐标方程为 ρsinθtanθ=2a（a＞0），
∴ρ2sin2θ=2aρcosθ（a＞0），
∴曲线C的普通方程：y2=2ax
（2）解：∵y2=2ax；
∴x≥0，
设直线l上点M、N对应的参数分别为t1，t2，（t1＞0，t2＞0），
则|PM|=t1，|PN|=t2，
∵|PM|=|MN|，
∴|PM|= 
|PN|，
∴t2=2t1，
将 （t为参数），代入y2=2ax得
t2﹣2 
（a+2）t+4（a+2）=0，
∴t1+t2=2 （a+2），
t1t2=4（a+2），
∵t2=2t1，
∴a= 
【解析】（1）利用同角的平方关系以及极坐标方程和直角坐标的互化公式求解；（2）结合直线的参数方程中参数的几何意义和二次方程的韦达定理，求解即可．
练习册系列答案
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【题目】某种产品的广告费用支出
（万元）与销售
（万元）之间有如下的对应数据：
| 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
若由资料可知对呈线性相关关系，试求：
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（2）据此估计广告费用支出为10万元时销售收入的值.
（参考公式：
，
.）
