题目内容

7、函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）的图象与y轴交于点P（0，2）（如图所示），则方程f（x）=0在[1，4]上的根是x=（　　）
分析：根据原函数和反函数的图象关于y=x对称，由题知，反函数的图象与y轴的交点，进而可知原函数的图象在x轴上的交点，继而得到方程的根．
解答：解：∵函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）的图象与y轴交于点P（0，2），
∵原函数和反函数的图象关于y=x对称，
∴原函数的图象在x轴上的交点为（2，0），
∴f（x）=0的根是x=2，
故选C．
点评：本题主要考查反函数的知识点，根据互为反函数的知识点，原函数与反函数关于y=x对称，知道反函数与y轴的交点，则就知道原函数与x的交点，进而得到方程的解，反函数考点是高考的常考点，希望同学们熟练掌握．
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由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），若函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列{bn}，bn=f-1（n），则称数列{bn}是数列{an}的“反数列”．
（1）若函数f(x)=2
x
确定数列{an}的反数列为{bn}，求{bn}的通项公式；
（2）对（1）中{bn}，不等式
1
bn+1
+
1
bn+2
+…+
1
b2n
＞
1
2
loga(1-2a)对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设cn=
1+(-1)λ
2
•3n+
1-(-1)λ
2
•(2n-1)(λ为正整数)，若数列{cn}的反数列为{dn}，{cn}与{dn}的公共项组成的数列为{tn}，求数列{tn}前n项和Sn．
由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列bn，bn=f-1（n）若对于任意n∈N*都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反函数列”
（1）设函数f（x）=
px+1
x+1
，若由函数f（x）确定的数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
（2）已知正整数列{cn}的前项和sn=
1
2
（cn+
n
cn
）．写出Sn表达式，并证明你的结论；
（3）在（1）和（2）的条件下，d1=2，当n≥2时，设dn=
-1
anSn2
，Dn是数列{dn}的前n项和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范围．
由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列{bn}，bn=f-1（n），若对于任意n?N*，都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反数列”．
（1）若函数f（x）=
px+1
x+1
确定数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
（2）在（1）条件下，记
n
1
x1
+
1
x2
+…
1
xn
为正数数列{xn}的调和平均数，若dn=
2
an+1
-1，Sn为数列{dn}的前n项之和，Hn为数列{Sn}的调和平均数，求
lim
n→∞
=
Hn
n
；
（3）已知正数数列{cn}的前n项之和Tn=
1
2
(Cn+
n
Cn
)．求Tn表达式．
（2007•浦东新区一模）由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），若函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列{bn}，bn=f-1（n），则称数列{bn}是数列{an}的“反数列”．
（1）若函数f(x)=2
x
确定数列{an}的反数列为{bn}，求bn；
（2）设cn=3n，数列{cn}与其反数列{dn}的公共项组成的数列为{tn}
（公共项tk=cp=dq，k、p、q为正整数）．求数列{tn}前10项和S10；
（3）对（1）中{bn}，不等式
1
bn+1
+
1
bn+2
+…+
1
b2n
＞
1
2
loga(1-2a)对任意的正整数n恒成立，求实数a的范围．

由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f －1（x）能确定数列{bn}，bn= f –1（n），若对于任意nÎN*，都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反数列”.

   （1）若函数f（x）=确定数列{an}的自反数列为{bn}，求an；

   （2）已知正数数列{cn}的前n项之和Sn=（cn+）.写出Sn表达式，并证明你的结论；

   （3）在（1）和（2）的条件下，d1=2，当n≥2时，设dn=，Dn是数列{dn}的前n项之和，且Dn>log a （1－2a）恒成立，求a的取值范围.

 

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