Question

已知集合，定义从到的映射，若且在中有且仅有四个不同的原象，则实数的取值范围是（    ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

分析：根据映射的意义知，对应法则f：x→|||x|-1|-2|，对于b∈B且b在A中有且仅有四个不同的原象，这说明对于一个y的值，有四个x和它对应，得出方程|||x|-1|-2|=b有且只有四个解，据此分别作出该方程左右两边对应函数的图象；然后观察图象填空即得．：
解：∵对于b∈B且b在A中有且仅有四个不同的原象，得
方程|||x|-1|-2|=b有且只有四个解，
设y=b，y=|||x|-1|-2|，分别作出它们的图象，如图．
根据图示知，方程|||x|-1|-2|=b有且只有四个解有且只有四个解，
实数b的取值范围是：（0，1）∪{2}．
故选B．
点评：本题考查了映射、含绝对值符号的方程，属于基础题，本题采用了“数形结合”的数学思想．