Question

【题目】在平面直角坐标系中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为（t为参数），，点A为直线与曲线C在第二象限的交点，过O点的直线与直线互相垂直，点B为直线与曲线C在第三象限的交点.

（1）写出曲线C的直角坐标方程及直线的普通方程；

（2）若，求的面积.

Answer 1

【答案】（1），.（）；（2）.

【解析】

（1）根据，得出曲线C的直角坐标方程，消掉参数得出直线的普通方程；

（2）根据极坐标中极径的意义以及三角形的面积公式，即可得出的面积.

（1）曲线C的极坐标方程化为，，

曲线C的直角坐标方程为.

直线的普通方程为.（）

（2）射线的极坐标方程为，（），则

射线的极坐标方程为，（），则

由得，，解得：

故