题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
（t为参数），
，点A为直线与曲线C在第二象限的交点，过O点的直线
与直线互相垂直，点B为直线与曲线C在第三象限的交点.
（1）写出曲线C的直角坐标方程及直线的普通方程；
（2）若
，求
的面积.
【答案】（1）
，
.（
）；（2）
.
【解析】
（1）根据
，
得出曲线C的直角坐标方程，消掉参数
得出直线
的普通方程；
（2）根据极坐标中极径的意义以及三角形的面积公式，即可得出
的面积.
（1）曲线C的极坐标方程化为
，
，
曲线C的直角坐标方程为.
直线的普通方程为.（）
（2）射线
的极坐标方程为
，（），则
射线
的极坐标方程为
，（），则
由
得
，，解得：
故
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