Question

已知a＞0且a≠1

命题P：函数y＝log_a(x＋1)在(0，＋∞)内单调递减；

命题Q：曲线y＝x²＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点．

如果“P∨Q”为真且“P∧Q”为假，求a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵， 　　∴命题P为真时 　　命题P为假时 　　命题Q为真时， 　　命题Q为假时 　　由“P∨Q”为真且“P∧Q”为假，知P、Q有且只有一个正确． 　　情形(1)：P正确，且Q不正确 　　情形(2)：P不正确，且Q正确 　　综上，a取值范围是 　　另解：依题意，命题P为真时，0＜a＜1 　　曲线轴交于两点等价于， 　　得　故命题Q为真时， 　　由“P∨Q”为真且“P∧Q”为假，知P、Q有且只有一个正确． 　　等价于P、Q为真时在数轴表示图形中有且只有一个阴影的部分． 　　由图形知a取值范围是 　　(注：如果答案中端点取了开区间，扣2分)