题目内容
如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点．
(1)求证：CD⊥PD；
(2)求证：EF∥平面PAD.
(1)求证：CD⊥PD；
(2)求证：EF∥平面PAD.
(1)∵PA⊥平面ABCD，而CD?平面ABCD，
∴PA⊥CD，又CD⊥AD，AD∩PA＝A，
∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD.
(2)取CD的中点G，连接EG、FG.
∵E、F分别是AB、PC的中点，
∴EG∥AD，FG∥PD，
∴平面EFG∥平面PAD，
又∵EF?平面EFG，
∴EF∥平面PAD.
∴PA⊥CD，又CD⊥AD，AD∩PA＝A，
∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD.
(2)取CD的中点G，连接EG、FG.∵E、F分别是AB、PC的中点，
∴EG∥AD，FG∥PD，
∴平面EFG∥平面PAD，
又∵EF?平面EFG，
∴EF∥平面PAD.
略
练习册系列答案
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边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
柱
中，已知
，
侧面
（不包含端点
上确定一点
的位置，使得
(要求说明理由).
，求二面角
的大小．
中，
，点
分别是
的中点．求证：
面
；
面
．
，若
，则
与
的夹角等于 ．
