Question

【题目】已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsin（θ+ ）=2 ．
（1）求曲线C在极坐标系中的方程；
（2）求直线l被曲线C截得的弦长．

Answer 1

【答案】
（1）解：把曲线C的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数θ，化为普通方程为（x﹣2）2+y2=4，

再化为极坐标方程是 ρ=4cosθ．

（2）解：∵直线l的直角坐标方程为 x+y﹣4=0，

由 求得 ，或 ，可得直线l与曲线C的交点坐标为（2，2）（4，0），

所以弦长为 =2

【解析】（1）把曲线C的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数θ，化为普通方程，再根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，化为极坐标方程．（2）把直线和圆的直角坐标方程联立方程组，求得交点的坐标，再利用两点间的距离公式求得弦长．