Question

某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨.每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元.工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值.

Answer 1

当甲种棉纱生产吨，乙种棉纱生产吨时，利润总额最大，最大值为130000元.

解析试题分析：设生产甲、乙两种棉纱分别为x、y吨，利润总额为z，
则z＝900x＋600y
且
作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），即可行域.

作直线l：900x＋600y＝0，即3x＋2y＝0，
把直线l向右上方平移至过直线2x＋y＝250与
直线x＋2y＝300的交点位置M（，），
此时所求利润总额z＝900x＋600y取最大值130000元.
考点：本小题主要考查线性规划在实际问题中的应用.
点评：利用线性规划知识解决实际问题，关键是准确写出约束条件，画出可行域，再利用平移目标函数找出取最值的方法.