Question

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。

 已知是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列。

（1）若，是否存在，有？请说明理由；

（2）若（a、q为常数，且aq0）对任意m存在k，有，试求a、q满足的充要条件；

（3）若试确定所有的p，使数列中存在某个连续p项的和式数列中的一项，请证明。

Answer 1

（1）不存在，理由见解析。

（2），其中是大于等于的整数。

（3）当为奇数时，命题都成立。

解析:

（1）由得，

整理后，可得，

、，为整数，

不存在、，使等式成立。

（2）当时，则，

即，其中是大于等于的整数，

反之当时，其中是大于等于的整数，则，

显然，其中，

、满足的充要条件是，其中是大于等于的整数。

（3）设，

当为偶数时，式左边为偶数，右边为奇数，

当为偶数时，式不成立。

由式得，整理得，

当时，符合题意。

当，为奇数时，

由，得

当为奇数时，此时，一定有和使上式一定成立。

当为奇数时，命题都成立。