题目内容
18．（1）计算：$\frac{tan20°+tan40°+tan120°}{tan20°•tan40°}$；（2）若sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，求：$\frac{cos（3π-α）}{sin（\frac{π}{2}+α）[sin（\frac{7π}{2}+α）-1]}$+$\frac{sin（\frac{5π}{2}-α）}{cos（3π+α）sin（\frac{5π}{2}+α）-sin（\frac{7π}{2}+α）}$的值．
分析 （1）通过和角的正切公式，代入计算即可；
（2）通过三角函数值的化简及平方关系，计算即可．
解答 解：（1）$\frac{tan20°+tan40°+tan120°}{tan20°•tan40°}$
=$\frac{tan60°（1-tan20°•tan40°）-tan120°}{tan20°•tan40°}$
=$\frac{\sqrt{3}（1-tan20°•tan40°）-\sqrt{3}}{tan20°•tan40°}$
=-$\sqrt{3}$；
（2）$\frac{cos（3π-α）}{sin（\frac{π}{2}+α）[sin（\frac{7π}{2}+α）-1]}$+$\frac{sin（\frac{5π}{2}-α）}{cos（3π+α）sin（\frac{5π}{2}+α）-sin（\frac{7π}{2}+α）}$
=$\frac{-cosα}{cosα（-cosα-1）}$+$\frac{cosα}{-cosα•cosα+cosα}$
=$\frac{1}{1+cosα}$+$\frac{1}{1-cosα}$
=$\frac{2}{si{n}^{2}α}$
=$\frac{2}{（\frac{\sqrt{5}}{5}）^{2}}$
=10．
点评 本题考查三角函数值的化简，考查平方关系等基础知识，注意解题方法的积累，属于基础题．
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9．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＞0时，g（1）=0且f′（x）•g（x）+f（x）•g′（x）＞0，则 不等式g（x）•f（x）＞0的解集是（ ）
| A． | （-1，0）∪（0，1） | B． | （-1，0）∪（1，+∞） | C． | （-∞，-1）∪（1，+∞） | D． | （-∞，-1）∪（0，1） |
13．下列等式成立的是（ ）
| A． | ${∫}_{a}^{b}$0dx=b-a | B． | ${∫}_{a}^{b}$xdx=$\frac{1}{2}$ | ||
| C． | ${∫}_{-1}^{1}$|x|dx=2${∫}_{0}^{1}$|x|dx | D． | ${∫}_{a}^{b}$（x+1）dx=${∫}_{a}^{b}$xdx |
3．已知非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{b}$|，若函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+|$\overrightarrow{a}$|x2+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$x+1在x∈R上有极值，则向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的夹角θ的取值范围是（ ）
| A． | [0，$\frac{π}{6}$] | B． | （0，$\frac{π}{3}$] | C． | （$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$] | D． | （$\frac{π}{6}$，π] |
