题目内容

没函数的定义域为R,若存在常数M>0,使对一切实数x均成 立,则称为“倍约束函数”,现给出下列函数:①:②:③;④  ⑤是定义在实数集R上的奇函数,且
对一切均有,其中是“倍约束函数”的有(    )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

C

解析试题分析:解:①对于函数,存在,使对 一切实数x均成 立,所以该函数是“倍约束函数”;
②对于函数,当时,,故不存在常数M>0,使对 一切实数x均成 立,所以该函数不是“倍约束函数”;
③对于函数,当时,,故不存在常数M>0,使对 一切实数x均成 立,所以该函数不是“倍约束函数”;
④对于函数,因为当时,
时,,所以存在常数,使对 一切实数x均成 立, 所以该函数是“倍约束函数”;
⑤由题设是定义在实数集R上的奇函数,,所以在中令,于是有,即存在常数,使对 一切实数x均成 立, 所以该函数是“倍约束函数”;
综上可知“倍约束函数”的有①④⑤共三个,所以应选C.
考点:1、新定义;2、赋值法;3、基本初等函数的性质.

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