题目内容
在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，现沿AC折成二面角D－AC－B，使BD为异面直线AD、BC的公垂线．
(1)求证：平面ABD⊥平面ABC；
(2)当a为何值时，二面角D－AC－B为45°
(1)求证：平面ABD⊥平面ABC；
(2)当a为何值时，二面角D－AC－B为45°
(1)证明：由题知BC⊥BD，又BC⊥AB.∴BC⊥面ABD，∴面ABC⊥面ABD.
(2)作DE⊥AB于E，由(1)知DE⊥面ABC，作EF⊥AC于F，连DF，则DF⊥AC，∴∠DFE为二面角D－AC－B的平面角．即∠DFE＝45°.EF＝DE＝DF，∵DF＝，AF＝且＝，解得a2＝，a＝.
(2)作DE⊥AB于E，由(1)知DE⊥面ABC，作EF⊥AC于F，连DF，则DF⊥AC，∴∠DFE为二面角D－AC－B的平面角．即∠DFE＝45°.EF＝DE＝DF，∵DF＝，AF＝且＝，解得a2＝，a＝.
略
练习册系列答案
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中，
，
，
，且
两两垂直，
是
中点，
是
重心，现如图建立空间直角坐标系
。
和
所成角的余弦值。
，底面
为菱形，
平面
，
、
分别是
、
的中点．
与
是否垂直，并说明理由。
，若
为
面积的最小值为
，求四棱锥
=(1，x，2)，
=(2，1，2)，且
，则x=_____▲_____．
中，
，
，
．写出
，
，
，
四点的坐标．
、B
、C
，则
的值为 .
的正方体
，E为BC
平面
。（12分）
的棱长为1，在正方体表面上与点A距离是
的点形成一条曲线，这条曲线的长度是 （ 
）
是空间一个
基底，则一定可以与向量
构成空间的另一个基底的向量是
