题目内容
【题目】如图,在三棱锥中,平面
平面
,
为等边三角形,
,且
,O,M分别为
,
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)设是线段
上一点,满足平面
平面
,试说明点的位置
;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)中点;(Ⅲ).
【解析】
试题(Ⅰ)根据线面平行的判定定理,因为O,M分别为,
的中点,所以
,即可证明
平面
;
(Ⅱ)根据面面平行的性质定理,两个平行平面被第三个平面所截,则交线平行,根据已知平面平面
,与平面
交于
,所以
,则能推出点
的位置.
(Ⅲ)由条件平面平面
,
为等边三角形,所以
,再根据所给的数据求面积和高,即为体积.
试题解析:(Ⅰ)证明:因为O,M分别为,
的中点,
所以.因为
平面
,
平面
,所以
平面
.
(Ⅱ)解:连结ON,MN.因为平面平面
,
且平面平面
,平面
平面
,所以
.
因为M为的中点,所以N为
的中点.
(Ⅲ)解:因为,且
,且O为
的中点,
所以,
.
因为平面平面
,平面
平面
,
平面
,
所以平面
,可知三棱锥
的体积
.
其中,,
,则
.
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练习册系列答案
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(1)求表中销售量的平均数和中位数;
(2)① 作出散点图,并判断变量与
是否线性相关?若研究的方案是先根据前5组数据求线性回归方程,再利用第6组数据进行检验,求线性回归方程
;
②若根据①中线性回归方程得到商品上架12小时的销售量的预测值与检测值不超过3件,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问:①中的线性回归方程是否理想.
附:线性回归方程中,
.