题目内容
12．已知集合A={x|x2-10x+21≤0}，B={x|0＜x＜a}．（1）若a=5，求A∪B和A∩B；
（2）若A∩B≠∅．求a的取值范围．
分析 （1）若a=5，则B={x|0＜x＜5}，按照集合的运算进行计算．
（2）根据交集的运算，结合数轴确定出a的取值范围．
解答 解：（1）若a=5，则B={x|0＜x＜5}，
∵集合A={x|x2-10x+21≤0}={x|3≤x≤7}，
∴A∪B={x|0＜x≤7}．
A∩B={x|3≤x＜5}．
（2）若A∩B≠∅，
如图
则须a＞3．
点评 本题考查了集合的混合运算．若利用数轴这一工具，以形助数，形象直观．则可减少错误，特别是端点值的处理．
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| A． | -9 | B． | 9 | C． | -$\frac{31}{3}$ | D． | $\frac{31}{3}$ |