题目内容
4.设a∈R,解关于x的不等式|x-a|<|x-1|.分析 不等式等价于 (x-a)2<(x-1)2,即 2(a-1)x>a2-1,分类讨论,求得它的解集.
解答 解:关于x的不等式|x-a|<|x-1|,等价于 (x-a)2<(x-1)2,即 x2-2ax+a2<x2-2x+1,
即 2(a-1)x>a2-1.
当a>1 时,求得不等式的解集为[x|x>$\frac{a+1}{2}$};
a=1 时,不等式|x-a|<|x-1|,即不等式|x-1|<|x-1|,x无解;
a<1时,求得不等式的解集为[x|x<$\frac{a+1}{2}$}.
点评 本题主要考查绝对值不等式的解法,体现了转化、分类讨论的数学思想,属于基础题.
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练习册系列答案
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A. | -$\frac{4}{3}$ | B. | $\frac{5}{4}$ | C. | -$\frac{3}{4}$ | D. | $\frac{4}{5}$ |