Question

4．设a∈R，解关于x的不等式|x-a|＜|x-1|．

Answer 1

分析 不等式等价于 （x-a）²＜（x-1）²，即 2（a-1）x＞a²-1，分类讨论，求得它的解集．

解答 解：关于x的不等式|x-a|＜|x-1|，等价于 （x-a）²＜（x-1）²，即 x²-2ax+a²＜x²-2x+1，
即 2（a-1）x＞a²-1．
当a＞1 时，求得不等式的解集为[x|x＞$\frac{a+1}{2}$}；
a=1 时，不等式|x-a|＜|x-1|，即不等式|x-1|＜|x-1|，x无解；
a＜1时，求得不等式的解集为[x|x＜$\frac{a+1}{2}$}．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．