Question

2．若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中错误的是①②③（填序号）
①a²+b²＞2ab；②a+b$≥2\sqrt{ab}$；③$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}＞\frac{2}{\sqrt{ab}}$；④$\frac{b}{a}$$+\frac{a}{b}$≥2．

Answer 1

分析 根据基本不等式，逐一分析四个不等式的正误，综合讨论结果，可得答案．

解答 解：由a²+b²-2ab=（a-b）²≥0，可得a²+b²≥2ab，当且仅当a=b时取等号，故①错误；
当a＜0，b＜0时，-a＞0，-b＞0，此时（-a）+（-b）$≥2\sqrt{ab}$，即a+b$≤-2\sqrt{ab}$，故②错误；
当a＜0，b＜0时，-a＞0，-b＞0，此时$\frac{-1}{a}+\frac{-1}{b}≥\frac{2}{\sqrt{ab}}$，即$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}≤-\frac{2}{\sqrt{ab}}$，故③错误；
$\frac{b}{a}$$+\frac{a}{b}$≥2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{a}{b}}$=2，故④正确，
故错误的是：①②③，
故答案为：①②③

点评 本题考查的知识点是基本不等式，难度不大，属于基础题．