题目内容
【题目】已知函数
的定义域为
，并且满足
,且当
时其导函数
满足
，若
则
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
由题可知函数f（x）关于直线x＝2对称，由xf′（x）＞2f′（x），可知f（x）在（﹣∞，2）与（2，+∞）上的单调性，从而可得答案．
∵函数f（x）对定义域R内的任意x都有
，
∴f（x）关于直线x＝2对称；
又当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x）f′（x）（x﹣2）＞0，
∴当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上的单调递增；
同理可得，当x＜2时，f（x）在（﹣∞，2）单调递减；
∵2＜a＜4，
∴1＜
＜2，
∴2＜4﹣＜3，又4＜2a＜16，f（）＝f（4﹣），
f（x）在（2，+∞）上的单调递增；
∴f（）＜f（3）＜f（2a）．
故选：C．
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