题目内容

以双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦点为圆心，且经过该双曲线左顶点的圆的方程为（x-2）2+y2=9，则该双曲线的方程为（　　）
A、
x2
3
-y2=1
B、x2-
y2
3
=1
C、
x2
9
-y2=1
D、x2-
y2
9
=1
分析：由题设知，该双曲线的右焦点为（2，0），2-（-a）=3，由此能求出该双曲线的方程．
解答：解：由题设知，该双曲线的右焦点为（2，0），
2-（-a）=3，
∴c=2，a=1，
∴该双曲线的方程为x2-
y2
3
=1．
故选B．
点评：本题考查圆的性质和应用，解题时要注意双曲线的性质的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为
10
-
2
2
10
-
2
2
；设F1和F2为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为
2
2
；经过抛物线y=
1
4
x2的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若y1+y2=5，则线段AB的长等于
7
7
．
已知F1，F2为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点．
（Ⅰ）若点P为双曲线与圆x2+y2=a2+b2的一个交点，且满足|PF1|=2|PF2|，求此双曲线的离心率；
（Ⅱ）设双曲线的渐近线方程为y=±x，F2到渐近线的距离是
2
，过F2的直线交双曲线于A，B两点，且以AB为直径的圆与y轴相切，求线段AB的长．
平面直角坐标系中，O为坐标系原点，给定两点A（1，0），B（0，2），点C满足
OC
=α•
OA
+β•
OB
，其中α，β∈R，α-2β=1．
（1）求点C（x，y）的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：
1
a2
-
1
b2
为定值．
已知F1，F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左右焦点，以坐标原点O为圆心，以双曲线的半焦距c为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为A，与y轴正半轴的交点为B，点A在y轴上的射影为H，
且
OH
=(0，
3
2
c)．
（1）求双曲线的离心率；
（2）若AF1交双曲线于点M，且
F1M
=λ
MA
，求λ．
精英家教网给出以下判断：
（1）b=0是函数f（x）=ax2+bx+c为偶函数的充要条件；
（2）椭圆
x2
4
+
y2
3
=1中，以点（1，1）为中点的弦所在直线方程为x+2y-3=0；
（3）回归直线
y
=
b
x+
a
 必过点(
.
x
，
.
y
)；
（4）如图，在四面体ABCD中，设E为△BCD的重心，则
AE
=
AB
+
1
2
AC
+
2
3
AD
；
（5）双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1( a＞0 ， b＞0 )的两焦点为F1，F2，P为右支是异于右顶点的任一点，△PF1F2的内切圆圆心为T，则点T的横坐标为a．其中正确命题的序号是
 
．

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