Question

（本小题12分）已知椭圆C的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率。（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点作直线交椭圆C于A、B两点，交y轴于M，若为定值吗？证明你的结论。

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)   

解析:

（1）设椭圆C方程为，由题意知b=1。

故椭圆方程为（4分）

（2）设点A、B、M的坐标分别为(x₁,y₁),(x₂,y₂),(0,y₀)，易知点F的坐标为(2,0)。

将点A坐标代入椭圆方程得整理得①

同理，由可得②

由①-②可知是方程的两根为定值。